“左右对称的脸更好看。”“五官比例越接近黄金分割越美。”“把脸调整到标准比例，就会变协调。”这类说法很有吸引力，因为它把复杂审美变成可以量尺、打分和优化的公式。
科学研究的答案没有这么整齐。面部对称与某些空间关系确实会影响吸引力评分，一些受控实验也能让同一张基础脸在不同排列间出现稳定偏好。但效应会与面孔的平均性、性别化线索、皮肤纹理、表情和图像处理纠缠；不同研究测的“对称”并不相同，所谓“最佳比例”也取决于刺激范围、观察者与测量方式。
更重要的是，从群体平均偏好跨到“每个人都应达到这个比例”，中间缺了个人偏好、身份特征、年龄与人群差异，也缺了功能和医疗需要。相关关系可以解释一部分评分变化，不能自动生成一套统一面部标准。
本文只讨论视觉吸引力与测量证据，不用对称或比例判断健康、人格、能力和命运，也不把轻微不对称病理化。
先给结论：有统计倾向，没有一张万能模板
可以把当前证据分成三层。
第一层相对稳妥：在不少实验中，提高受控面孔的双侧对称，或把若干部位关系从极端值移回样本中间区域，会提高平均吸引力评分。自然脸中的对称程度与吸引力也常出现相关。
第二层有条件：效应大小会受刺激生成、姿态、纹理、性别、年龄、评价者和比较范围影响。调整一个比例的“较优点”，不代表其他部位组合不重要，也不保证换一张脸、换一群观察者仍在同一点。
第三层不成立：所有漂亮脸都遵循 1.618；左右越像越好；吸引力可以由少数比例精确计算；不对称说明不健康；临床治疗应以数学美学分数替代诊断和个人选择。
| 可以说 | 需要附带的条件 | 不能说 |
|---|---|---|
| 某些样本中对称度与吸引力相关 | 说明照片、测量和其他线索控制 | 对称决定美丑 |
| 操纵某个眼口关系会改变平均评分 | 只对操纵范围和刺激负责 | 找到了全人类最佳比例 |
| 某些高评分组的测量更集中 | 可能来自筛选与样本构成 | 偏离就是缺陷 |
| 3D 测量能更准确记录结构 | 准确测量不等于统一审美 | 数字可以代替主观偏好 |
“对称”至少有四种意思
日常语言中的“左右一样”太宽。研究中常见四种不同对象。
完全镜像对称是把一侧复制到另一侧，得到左右像素几乎相同的图。这种图可能同时改变纹理、痣、发型和光线，并不等于真实脸自然增加一点对称。
形状对称关注左右对应的解剖标志点，例如两侧眼角、鼻翼、嘴角和下颌点相对于中线的位置。它可以在 2D 或 3D 中测量，但结果依赖标志点选取和头位校准。
波动性不对称指围绕总体对称出现的小而随机的左右偏差，常被研究为发育稳定性的可能指标。它不包括所有单侧差异，也不能直接等同于疾病。
方向性不对称指群体层面某一侧系统性偏大、偏高或更活跃。若一种差异在人群中有稳定方向，就不应简单塞进“随机发育误差”。
还有动态不对称：说话、微笑、咀嚼和抬眉时两侧活动幅度不同。静态照片测到的形状与一段动作中的运动对称不是同一个变量。
测量实例：左脸复制图为什么不能代表“完美对称的本人”？
把一张正面照沿中线切开，做出左—左和右—右两张镜像合成图。两张结果可能像不同的人，脸宽、鼻形和嘴角方向也会改变。原因不只是真实左右结构不同，中线稍有偏差、头部轻微旋转和一侧光线更亮都会被复制两次。
因此，镜像图适合演示不对称会怎样被放大，不适合当作“如果你完美对称就长这样”的事实照片。它混合了结构、姿态、光影和图像拼接。
2D 照片为什么特别容易把姿态误当成不对称？
一张脸只要轻微侧转，离镜头更近的一侧就会显得更宽，远侧轮廓被压缩；头部有俯仰时，左右对应点也可能不在同一图像水平线上。广角近摄会放大这种透视差。
侧光会让一侧鼻翼、颧部和下颌边缘更清楚，另一侧埋在阴影中。观察者可能报告“右脸更立体”，实际主要看到了明暗边界。表情又会移动嘴角、眼睑和眉毛，静息结构没有同步改变。
严谨的 2D 对称测量至少需要统一机位、距离、焦距、头位和表情，并用可靠中线校正。3D 扫描能减少部分投影问题，却仍要处理标志点误差、面部软组织状态和坐标配准。
拍摄实例：同一天的两张照片为何能得出相反结论？
第一张照片头部向左转两度，右侧光源较强；第二张照片头位更正，但左嘴角正处在说话动作。自动测量软件可能在第一张报告轮廓不对称，在第二张报告口角不对称。
若没有标准化拍摄和重复记录，无法判断哪一项是稳定结构，哪一项是瞬时状态。用任意自拍计算“面部对称率 92%”，数字可能很精确，问题却测错了。
对称指数是怎样算出来的？
“对称率”没有一个跨研究统一的天然算法。最直观的方法是先确定面部中线，测量左右对应点到中线的距离，再把差异相加。但中线本身怎样确定就会改变结果：按鼻梁和人中画线、按整张脸最佳拟合中面，或按 3D 颅面坐标建立平面，不一定重合。
另一类方法把一侧镜像后，与另一侧做形状配准，计算对应标志点之间的距离。配准可以允许平移、旋转和整体缩放，目的是去除拍摄位置与脸大小；但若允许的变换太多，也可能把一部分真实差异“对齐掉”。
像素方法会比较左右镜像后的颜色或纹理差异。它对痣、皮肤反光、胡须和光线非常敏感，测到的不只是形状。3D 表面方法可以比较两侧曲面距离，结构信息更完整，却受扫描精度、软组织运动和表面配准影响。
研究还会把总体脸形分解为对称成分与不对称成分，再区分群体方向性差异和个体波动性差异。这个过程需要足够样本，不能只拿一个人的一张脸决定哪种偏差“随机”。
| 方法 | 主要测到什么 | 容易受什么影响 |
|---|---|---|
| 中线距离 | 左右标志点位置差 | 中线选择、头部旋转 |
| 镜像配准 | 左右形状重合程度 | 配准规则、标志点误差 |
| 像素比较 | 形状、颜色和纹理综合差 | 光线、皮肤、头发、压缩 |
| 3D 表面距离 | 左右软组织曲面差 | 扫描、表情、坐标系统 |
| 几何形态分解 | 对称与不对称形状分量 | 样本构成、模型假设 |
因此，两个应用都显示 90 分，不代表测到了同一种对称。一个可能主要奖励光线均匀，另一个可能只看十个标志点。没有算法说明的分数无法与论文结果比较。
算法实例：同一鼻尖偏差为何出现三个数值？
在正面照片中，方法 A 以图像边框中点为中线，方法 B 用双眼与嘴部拟合中线，方法 C 用 3D 面部最佳对称平面。若头部轻微转动，A 可能报告较大鼻尖偏差，B 报告较小，C 在校正姿态后又得到另一个值。
三者不一定谁“造假”，它们回答的问题不同。使用结果前要先确认是在测图像相对于画框的偏移，还是结构相对于面部坐标的偏移。
研究案例一：提高同一张脸的对称度，会更受喜欢吗？
Rhodes、Proffitt、Grady 与 Sumich 在 1998 年操纵个体面孔的对称程度，并比较自然脸中的对称差异。他们发现，提高对称度通常提高吸引力评分，降低对称度则降低评分；完全对称的混合版本也常优于较不对称的对应版本。论文 DOI：10.3758/BF03208842
这类同一基础脸操纵比直接比较两个真人更接近因果，因为身份、基本五官和许多图像属性得到控制。它支持“对称本身可以参与吸引力”，而不只是漂亮的人恰好也有其他共同特点。
但图像操纵仍有技术问题。将原图与镜像混合会平滑局部纹理，调整几何可能改变平均性，完全对称版本还可能减少自然身份信息。若“对称版”同时更平滑、更接近样本中心，评分提高不能全部归给左右对应。
研究结论应写成：在这些受控变形条件下，对称增加对平均评分有正向作用。它不等于每一张脸都应追求像素级镜像，也不说明效应大过肤色、表情、年龄感或观察者偏好。
评分实例：同一人的五档对称滑杆
从同一张标准化 3D 面孔生成五个版本，只对左右标志点偏差逐步校正，保留整体平均形状和纹理。若评分从明显不对称到中等对称持续上升，而最高两档差别很小，合理结论是偏好曲线存在平台。
不能因为最高平均分出现在第五档，就说第五档适合每个人。还应查看评分分布：一些观察者可能偏好保留轻微自然差异，身份相似度也可能随校正下降。
对称为什么会与吸引力相关？有几种竞争解释
一种解释认为，对称是知觉系统容易处理的规则结构；规则、重复和可预测关系会带来流畅。另一种解释认为，对称接近群体平均形状，真正起作用的是典型性。上一篇已经说明流畅与典型可以提高偏好，但两者不能与对称画等号。
第三种解释来自进化观点：细小随机不对称可能反映发育过程受到干扰，对称偏好因此被视为对健康或遗传质量的线索。这个解释很有故事性，却需要直接健康数据验证，不能只凭“对称受喜欢”倒推出“对称者更健康”。
第四种解释是协变量。面部性别化程度、皮肤状况、年龄、体脂和拍摄质量可能同时与对称评分、吸引力评分相关。统计控制或图像操纵能减少一部分混淆，但不同方法也会引入新问题。
这些解释并非只能选一个。对称可能同时通过视觉流畅、形状典型和社会学习影响评价；某项研究支持评分差异，不一定能辨认全部心理机制。
研究案例二：对称是不是吸引力的唯一主因？
Penton-Voak 等人在男性面孔中同时考察对称、性别化比例与吸引力。他们发现对称脸平均更有吸引力，但对称并不可靠地等于更男性化；一些与对称脸共同出现的外观特征，即使在只显示半脸、无法直接比较左右时，仍能预测吸引力。论文 DOI：10.1098/rspb.2001.1703
这个结果说明，两张自然脸之间的“对称—吸引”相关可能包含两部分：观察者真的偏好左右关系，以及较对称的脸还带有其他受喜欢的形状。只看相关系数，无法知道各占多少。
3D 研究也支持多因素模型。Hatch 等人分析 313 名成年人的 3D 面部标志点，发现吸引力评分与多项形状和波动性不对称指标有关；但结果涉及脸高、颏部、鼻部、唇部、下颌平面和口鼻倾斜等一组变量，不是一个对称总分就能概括。论文 DOI：10.1016/j.joms.2017.04.042
所以“对称有作用”和“对称解释一切”是两句话。前者有实验支持，后者与多变量证据不符。
研究案例三：对称能当作健康检测器吗？
对称偏好的功能解释经常把小幅不对称当作发育压力记录。若这一解释要用于现实个体，就应能证明面部波动性不对称与可靠健康史相关。
Pound 等人使用大型英国纵向队列中 4732 名青少年的 3D 面部数据，并与详细童年健康记录比较。研究没有发现面部波动性不对称与纵向童年健康指标相关，因此不支持把轻微面部不对称当作可靠生理健康线索。论文 DOI：10.1098/rspb.2014.1639
这不表示严重发育异常或疾病永远不会影响面部对称，而是说在普通人群的小幅差异范围内，凭脸估计健康状况缺乏足够依据。视觉偏好可以存在，功能解释仍可能错误或只适用于极端情况。
健康实例：审美评分下降不等于医学风险上升
观察者给轻微口角偏斜版本的吸引力平均分低了 0.3 分。这个结果只描述图像评分。要谈健康，还需要症状、功能、病史和检查；两者没有因为同一张脸同时出现就建立因果。
反过来，一个人面部看起来高度对称，也不能排除牙周、关节、咬合或全身健康问题。审美量表不是筛查工具。
吸引力评分里的“相关”，究竟有多大意义？
研究常报告“对称与吸引力显著相关”。显著只表示在模型假设下，数据不太像完全没有关系；它不告诉读者关系有多强，也不保证肉眼可见或对个人决策重要。
若相关系数为 0.20，对称只能解释吸引力评分变异的一小部分，其余差异来自其他外观、观察者、图片和误差。样本很大时，小相关也可能统计显著；样本很小时，中等相关又可能不稳定。只写 p < .05 会隐藏这些差别。
操纵实验中的平均差也要看量表范围。7 分量表提高 0.2 分，与提高 1.5 分不是同一影响；置信区间很宽时，真实效应仍不确定。若评分分布高度重叠，平均较高不表示每个对称版本都胜过每个不对称版本。
评价者间一致性是另一个维度。平均分相同的一张脸，可能所有人都给中间分，也可能一半很喜欢、一半很不喜欢。统一标准的主张需要很高的一致性与跨样本稳定，不能只靠一个平均排名。
效应量实例：平均高 0.3 分，能给个人下什么结论？
200 名参与者在 1 至 7 分量表上评价一组同身份版本。较对称版本平均为 4.8，原版为 4.5，差异统计显著；但两组评分标准差都接近 1.2，大量个人评分交叉。
合理结论是该操纵在群体平均上产生小幅正向变化。不能说每个人都会更喜欢，更不能说原版“不符合美学标准”。对个人照片或治疗决策而言，0.3 分的群体效应还要与身份感、自然度、风险和本人偏好一起考虑。
“比例”到底量什么？
比例研究通常用两个距离相除，目的是把绝对大小转换为相对关系。例如眼口垂直距离占脸高的百分比，两眼中心距离占脸宽的百分比，或面部上中下段之间的关系。
问题是，人脸可定义的标志点和距离很多。选 20 个标志点，就能组合出大量距离和比例；若研究者事后从中挑最显著的一项，偶然关联的机会很高。比例之间还不独立，同一个标志点移动会同时改变多个比值。
分母选择也会改变结果。脸宽是按颧点、软组织轮廓还是照片裁切算？脸高从发际、眉间、鼻下还是颏点开始？发际会受发型和年龄影响，软组织点也可能随表情移动。没有操作定义，“三庭五眼”或“黄金脸”只是一句漂亮口号。
研究案例四：36% 和 46% 是新的黄金比例吗？
Pallett、Link 与 Lee 用同一面孔的相同五官，只改变眼睛到嘴的垂直距离和两眼间的水平距离，让参与者做成对吸引力比较。他们报告，在所用女性面孔和操纵范围内，眼口距离约占脸长 36%、眼间距约占脸宽 46% 时评分较高；这些位置接近样本平均脸的关系。论文 DOI：10.1016/j.visres.2009.11.003
这项设计很有价值，因为它保持五官形状不变，直接测试空间排列。但“新黄金比例”是论文用于概括特定最优点的名称，不是传统 1.618，也不是全脸几十项关系的统一法则。
实验只操纵两个关系，使用有限的基础脸和评分人群；脸长与脸宽的定义、发型遮挡和图像归一化都会影响百分比。更重要的是，最优点描述平均评分曲线，不表示每张基础脸的最佳排列完全相同。
Fan 等人使用 432 张计算生成的女性面孔和多项比例建立吸引力预测模型，报告四个比例主成分对该刺激集合有较高预测力。论文 DOI：10.1016/j.patcog.2011.11.024
这再次说明比例可以携带信息，也再次暴露外推边界：计算生成脸排除了发型、纹理和表情，适合隔离比例，却不能代表自然照片中的全部吸引力；模型在训练分布内表现好，不等于能给任何年龄、性别和人群准确打分。
设计实例：一个比例的最优点为何不能复制到另一张脸？
基础脸 A 的眼睛较大、下巴较短，基础脸 B 的眼睛较窄、下巴较长。即使把两者的眼口距离都调到 36%，整体组合也不同。观察者可能更喜欢 A 的 36% 版本，却喜欢 B 的 34% 版本。
如果研究把所有基础脸平均后只报告 36%，个体曲线会被隐藏。合理应用是把百分比当作某套实验中的中心参考，而不是设计软件里的强制吸附线。
黄金比例 1.618 在自然面孔中站得住吗？
黄金比例指较长段与较短段之比，等于整体与较长段之比，数值约 1.618。它在几何和艺术史中很著名，于是大量大众内容试图在人脸任意两条距离之间寻找它。
最大的问题是选择自由。只要标志点足够多，就能挑出某些比值接近 1.618；换一对距离、换一个分母或四舍五入，结果就变化。若事前没有明确假设和验证样本，“找到黄金比例”可能只是众多组合中的巧合。
Rossetti 等人用 3D 立体摄影测量 400 名健康年轻成人，再从高、低审美评分组抽样比较 10 个比例。九个比例不受吸引力分组显著影响，七个显著偏离 1.618；研究结论不支持用这些 3D 比例解释吸引力。论文 DOI：10.2319/111812-883.1
Mantelakis 等人测量非洲—加勒比裔职业模特照片并与黄金比例比较，多个所谓理想比值中只有一项接近黄金比例。论文 DOI：10.1186/s40902-018-0161-5
Zwahlen 等人进一步在香港华人 3D 面孔中考察黄金比例、新古典准则、理想比值与吸引力的关系，研究背景本身就指出既有理想多来自白人样本，结果也没有提供一套能统一预测 3D 吸引力的黄金公式。论文 DOI：10.1186/s40902-022-00358-2
这些反证不表示任何比例都无关紧要。它们说明“某些空间关系影响评分”与“所有漂亮脸遵守 1.618”之间没有必然桥梁。
黄金比例、新古典准则和样本平均不是一回事
大众文章经常把三套概念混成“科学标准”。黄金比例是约 1.618 的特定数学关系；新古典准则来自历史艺术与人体测量传统，例如把脸宽或面部高度分成若干等份；样本平均则是对某一批真实测量求统计中心。
三者偶尔可能给出接近数字，来源却不同。样本平均接近 1.618，不证明人脸为了黄金比例生长；某项新古典准则在一组人中常见，也不证明它能最大化吸引力。研究必须分别检验“实际分布是否接近”和“越接近是否评分越高”。
还要区分规范性模板与描述性参照。描述性参照告诉我们某组人的均值与范围，规范性模板却要求个体朝一个目标改变。要从前者走到后者，必须证明目标与期望结果有稳定因果关系，评估改变代价，并尊重个体选择。大部分比例论文只完成描述或评分关联，不足以制定个人修改方案。
概念实例：三个都叫“平均”，结果为何不同？
研究者把 100 张脸的眼间距除以脸宽，再对 100 个比值取平均，得到“平均比例”。另一位研究者先把 100 张图像对齐并合成平均脸，再在合成图上量比例。因为比值的平均不一定等于平均图像的比值，两者可能不同。
若第三位研究者只选择评分最高的 10 张脸再求平均，又得到“高吸引组平均”。三个数字都可被口语称作理想平均，却来自不同运算和筛选。没有方法说明，读者无法知道该用哪一个。
从群体相关到个人标准，中间缺了哪七步？
第一步是可靠测量：同一张脸重复拍摄和标点，结果应足够一致。第二步是排除图像混淆：头位、焦距、光线与表情不能冒充结构。
第三步是独立操纵：改变目标比例时，尽量保持纹理、身份和其他形状不变。第四步是效应复现：在新基础脸、新观察者和新实验室中仍得到相近方向。
第五步是外推验证：从计算脸到自然脸、从正面静态到动态互动，效果是否保留。第六步是个体差异：平均曲线是否遮住大量不同偏好，所谓最优点是否随人而变。
第七步是用途审查：即使某比例能提高照片平均吸引力，它是否值得用于修图、临床或现实筛选，是另一个包含伦理、风险和自主选择的问题。
大多数网络“面部黄金分”直接从一项相关跳到第七步，中间六步全部省略。科学谨慎不是拒绝数字，而是不给数字超出验证范围的权力。
决策实例：研究平均偏好能否直接成为治疗目标？
某研究发现对一组生成脸而言，把眼口距离从极端值移向中间能提高评分。现实中的个人却没有只改变眼口距离而完全保持其他结构的按钮；任何干预都有范围、风险和功能影响。
因此，论文平均偏好最多成为沟通材料之一。临床目标仍需基于诊断、功能、可行方案和本人诉求，不能把群体评分当作必须达到的处方。
为什么“高分人群接近某比例”仍不能证明因果？
如果选美入围者、模特或高评分样本在某项比例上更集中，至少有四种解释。
第一，筛选者确实偏好该关系。第二，该比例与年龄、性别化形状或体脂等其他线索相关。第三，照片拍摄、妆容和选片方式让标志点更接近。第四，先按吸引力筛选再寻找许多比例，会放大偶然差异。
因果证据需要在同一基础脸上独立操纵目标比例，并在新脸和新观察者中复现。即使因果成立，效应也可能是非线性的：从极端值移向中间提高评分，继续移动却不再提高。
统计实例：测 100 个比例，出现 5 个显著并不惊人
若每项都以 0.05 为显著阈值，完全没有真实效应时，100 次独立检验平均也可能出现约 5 个“显著”结果。实际面部比例彼此相关，情况更复杂，但多重比较问题不会消失。
预先注册主要比例、校正多重检验、报告效应量与置信区间，并用保留样本验证，远比列出一串小数点后三位的“美学密码”可靠。
完全对称是否一定比自然轻微不对称更美？
实验平均偏好对称，不等于偏好函数永远单调上升。完全镜像可能降低身份感，复制单侧特征会制造不自然宽度与纹理，动态脸也几乎不可能每一帧都严格对称。
自然面孔普遍存在轻微左右差别。观察者习惯在这个范围内识别人，适度不对称可能成为稳定身份线索。对称校正若同时改变笑容、鼻部、眼睑和轮廓，最终图像不再只是“修正误差”，而是生成另一张脸。
所以合理问题不是“如何达到 100%”，而是当前差异是否稳定、是否在统一拍摄条件下可见、是否造成本人困扰或功能问题。审美困扰与医学处理必要性也要分别评估。
口腔与颌面内容怎样避免比例陷阱？
口腔和颌面领域需要大量测量，但临床测量的用途是描述结构、功能关系和治疗变化，不是证明某个数字天然美。
牙齿、唇、下颌和面部中线可能互不重合；2D 照片中的偏移还受头位和表情影响。后续文章会分别讨论牙齿中线、咬合、侧貌和不对称，在这里不提前给注意阈值或治疗建议。
可以先坚持三条规则：
- 区分图像上的可测偏差、观察者能否注意和是否需要临床处理。
- 使用适合任务的标准化照片或 3D 记录，不从随手自拍诊断。
- 把功能、风险、个人目标和审美偏好并列，不让黄金比例覆盖其他目标。
一张“面部比例评分单”至少应公开什么？
任何声称计算美学分数的工具，都应公开以下信息：
| 必要信息 | 为什么重要 |
|---|---|
| 标志点定义 | 决定距离从哪里量到哪里 |
| 图像标准化 | 防止头位、焦距和表情被当成结构 |
| 参照样本 | 说明所谓平均或理想来自谁 |
| 评分人群 | 不同观察者可能使用不同偏好 |
| 模型验证 | 训练集高分不等于新脸有效 |
| 误差范围 | 自动标点与软组织变化都有误差 |
| 结果用途 | 审美描述不能冒充诊断 |
若一个应用只给出“黄金比例匹配度 87%”，却不公布标志点、数据、验证和误差，这个小数不会因为精确而更科学。
本篇与相邻文章怎样分工？
上一篇讨论典型性、重复曝光和加工流畅。“平均脸”在本篇只作为可能与对称纠缠的变量，不再重复熟悉感实验。
下一篇将讨论年龄、性别和场景怎样改变同一张脸的评价。本文只说明这些变量会调节比例与吸引力，不展开具体群体差异。
后续的面宽、下颌、侧貌、牙齿中线和面部不对称文章，会处理具体结构、拍摄与临床边界。这里不把任何单项比例提前写成诊断或修改方案。
最后：数字能描述脸，不能替所有人决定美
对称和比例不是伪概念。受控实验显示，改变双侧关系、眼口距离或眼间距可以改变平均吸引力评分；3D 自然脸数据也表明形状与不对称携带一部分评价信息。
但作用存在，不等于规则统一。对称测量会混入姿态与纹理，比例模型依赖标志点和样本，完全镜像不等于自然，传统 1.618 也没有在多组 3D 与自然脸研究中成为万能答案。大型纵向数据还不支持把轻微面部不对称当作可靠健康线索。
最准确的结论是：人对某些结构关系有统计偏好，偏好曲线有范围、有条件、有个体差异；测量数字可以帮助描述和比较，不能把一张脸判成合格或不合格。
延伸阅读
参考来源
- Rhodes, G., Proffitt, F., Grady, J. M., & Sumich, A. (1998). Facial symmetry and the perception of beauty. Psychonomic Bulletin & Review, 5(4), 659–669. DOI: 10.3758/BF03208842
- Penton-Voak, I. S., Jones, B. C., Little, A. C., et al. (2001). Symmetry, sexual dimorphism in facial proportions and male facial attractiveness. Proceedings of the Royal Society B, 268(1476), 1617–1623. DOI: 10.1098/rspb.2001.1703
- Pallett, P. M., Link, S., & Lee, K. (2010). New “golden” ratios for facial beauty. Vision Research, 50(2), 149–154. DOI: 10.1016/j.visres.2009.11.003
- Fan, J., Chau, K. P., Wan, X., Zhai, L., & Lau, E. (2012). Prediction of facial attractiveness from facial proportions. Pattern Recognition, 45(6), 2326–2334. DOI: 10.1016/j.patcog.2011.11.024
- Rossetti, A., De Menezes, M., Rosati, R., Ferrario, V. F., & Sforza, C. (2013). The role of the golden proportion in the evaluation of facial esthetics. The Angle Orthodontist, 83(5), 801–808. DOI: 10.2319/111812-883.1
- Pound, N., Lawson, D. W., Toma, A. M., Richmond, S., Zhurov, A. I., & Penton-Voak, I. S. (2014). Facial fluctuating asymmetry is not associated with childhood ill-health in a large British cohort study. Proceedings of the Royal Society B, 281(1792), 20141639. DOI: 10.1098/rspb.2014.1639
- Hatch, C. D., Wehby, G. L., Nidey, N. L., & Moreno Uribe, L. M. (2017). Effects of objective 3-dimensional measures of facial shape and symmetry on perceptions of facial attractiveness. Journal of Oral and Maxillofacial Surgery, 75(9), 1958–1970. DOI: 10.1016/j.joms.2017.04.042
- Mantelakis, A., Iosifidis, M., Al-Bitar, Z. B., et al. (2018). Proportions of the aesthetic African-Caribbean face: Idealized ratios, comparison with the golden proportion and perceptions of attractiveness. Maxillofacial Plastic and Reconstructive Surgery, 40(1), 20. DOI: 10.1186/s40902-018-0161-5
- Zwahlen, R. A., Tang, A. T. H., Leung, W. K., & Tan, S. K. (2022). Does 3-dimensional facial attractiveness relate to golden ratio, neoclassical canons, “ideal” ratios and “ideal” angles? Maxillofacial Plastic and Reconstructive Surgery, 44(1), 28. DOI: 10.1186/s40902-022-00358-2